Buonsera nel rivedere l’esempio xls della lezione 1 del modulo 3 del corso Geodesia e Cartografia ( veramente fantastico) tenuto dai professori Surace e Maseroli non ho ben capito la parte che allego sotto:
Grazie mille
Caro Antonio,
nella nota sulla quale chiedi chiarimenti sono presenti alcune imprecisioni che possono compromettere la comprensione della formula, mentre il grafico allegato non aiuta per i limiti di graficizzazione dei valori angolari e soprattutto dei punti cui si riferiscono.
Per chiarire le perplessità ho ritenuto opportuno ripartire dall’impostazione del problema, così come ampiamente e dettagliatamente esposto nella lezione 1 mod 3.
La formula
rappresenta il termine noto di una generica equazione di osservazione angolare, linearizzata, cioè trasformata in equazione di primo grado grazie alla preventiva stima delle coordinate approssimate dei punti incogniti coinvolti.
Essa è la chiave per la comprensione di tutto il problema della compensazione per variazione di coordinate.
Proviamo a dettagliarla sull’esempio da te scelto: stazione sul punto P2, misura della direzione d21 al punto P1 con origine sul punto P7 (per proprietà di linguaggio d21 è la direzione misurata e non l’anomalia misurata, come scritto nella tua nota, perché le anomalie non si possono misurare in quanto la direzione dell’asse N non è materializzata e quindi non è collimabile).
L’equazione di osservazione, non lineare, è
Dopo la stima delle coordinate approssimate e la linearizzazione, essa diventa
Il termine noto l21 è costituito da 3 addendi:
Il primo addendo (‘2 anomalie’!H20 nel foglio excel)
rappresenta l’anomalia calcolata in funzione delle coordinate approssimate del punto di stazione 
e del punto collimato
.
Nell’esempio 
Il secondo addendo (‘3 osservazioni angolari’!$F$21 nel foglio excel)
rappresenta la costante di orientamento della stazione, cioè l’anomalia del punto 7 assunto come origine di quella stazione, calcolata in funzione delle coordinate approssimate di 
e di quelle note di 
.
Nell’esempio
Il terzo addendo (‘3 osservazioni angolari’!F25 nel foglio excel) rappresenta la direzione osservata d21 dal punto P2 al punto P1 con origine sul punto P7.
Nell’esempio 
Esso costituisce il risultato delle operazioni di campagna, cioè la misura che consente di scrivere l’equazione generatrice collegando misure e incognite.
Se aggiungessimo, solo per motivi estetici, due ridondanti parentesi nell’equazione di osservazione non lineare, potremmo scrivere:
La differenza in parentesi rappresenta l’angolo (positivo per definizione) teoricamente osservabile senza errori da P2 su P1 con origine P7, ricavato come differenza di anomalie.
Poiché d21 è la direzione effettivamente osservata da P2 su P1, il primo membro dell’equazione, cioè la differenza tra la quantità in parentesi e d21, rappresenta lo scarto tra osservazione teorica e osservazione reale. La teoria ci dice che sarebbe nulla se non esistessero gli errori accidentali.
Ragionando ora sull’equazione linearizzata
dove le incognite sono le variazioni di coordinate, il termine noto, nuovamente riportato,
è analogo al primo membro dell’equazione di osservazione non lineare, ma è calcolato in corrispondenza delle coordinate approssimate.
Dunque, la differenza in parentesi, eventualmente corretta di 400° (+2*PI.GRECO nella formula di Excel) se negativa, rappresenta la direzione angolare (positiva per definizione) teoricamente osservabile da P20 su P10 con origine P7, ricavata come differenza di anomalie approssimate, cioè la direzione angolare approssimata.
Poiché d21 è ancora la direzione effettivamente osservata da P2 su P1, la differenza tra la quantità in parentesi e quella direzione rappresenta, in questo caso, lo scarto tra osservazione teorica approssimata e osservazione reale.
La teoria ci dice che essa è tanto più piccola quanto meglio approssimate sono le coordinate provvisorie dei vertici incogniti e quanto più accurata è la misura.
Nell’esempio avremmo:
Negli esempi numerici del foglio excel, derivanti da lavori reali, lo scarto è ovviamente piccolo e non graficizzabile in un disegno in scala, così come non distinguibili sarebbero i punti reali dai punti approssimati.
Luciano Surace
Gen.mo prof Surace, non so che dire!!! Lei è fortissimo!!! ho letto con attenzione la sua risposta ed ho capito perfettamente.
Grazie tantissimo per i suoi insegnamenti e per la sua disponibilità ed attenzione nei mie e nei nostri confronti.
Con ammirazione e gratitudine
Antonio